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SR クンの冒険

 

T. Tsujioka

第1章 光を眺めて

Einstein は、汽車からの光の信号を眺めて考えた

Einstein の時代は、rocket や spaceship なんてなかった時代。そこで、速度 v の汽車に乗って移動している観測者と、地上の駅で観測する人を考えた。当然のように、振動もなく移動する汽車に乗っている人にとっては、窓の外を見なければ、動いているとはわからず、物理法則は静止している観測者と変わらない。(Postulaate #1: 物理法則は同等に記述できる。) 数学で顕著だけど、すべて使用する言葉や用語を明確にしてからでないと、話す内容が伝わらない。用語を一つ一つ定義していくことにするよ。ただし、数学のように、抽象的に定義や公理を設定して、その上に抽象空間を構築するのではなく、あくまでも、人間が心で理解できるようなモデルと原理で進むことにする。

(定義1)汽車や spaceship のように大きな質量を持って、ある速度を持って移動し、「観測者(observer)」と「光源(light source)」を運んでいる質量系を、Frame と定義することにしよう。 もちろん、「観測者」は、人間でなくても、人間相当の robot や小さな観測機器でもいい。しかし、原子、分子や電子は、光を放射できるけれども、つまり「光源」となりうるけれど、観測者が乗れないので、Frame とは呼ばない。「系(system)」というのは、全体として一つと して見なせるもの。内部に観測者が乗っていても、いなくても、検出器を搭載した機械でもよくて、まとまって動いている物体のあつまりと考えておけばいい。質量(mass)には、重力質量と慣性質量があるんだけど、これらについては、別に考察する必要があるので、ここでは物体だと思えばいいから、直感的に知っているとしておく。また、相対論からでなくても、別の考察からも、質量 m は、E=mc2 だけのエネルギーを持っていることが示されるので、質量 M の Frame 全体は、E=Mc2 だけのエネルギーを持つ基底系といえる。そこから光が外部に放出され、漏れていくと、エネルギーが逃げていくことになり、太陽(Sun)と同じように、少しずつエネルギーを失っていることになり、外部の系からの光を吸収すれば、それだけ増えることになる。)

内部で ball が振動せずに床に止まっていれば、汽車と同じ速度を持って運ばれている。同じエネルギー・レベルにあると言える。 ball が上下に速度 Vb で動けば、乗車している人は、ただ上下に振動しているとみる。(もちろん、失う運動エネルギーを与える続ける機構が必要。)その運動を外部の静止系から観測する人は、斜めに移動するように見える。

(思考実験1)
物体の ball の場合には、速度ベクトルの加法則が成立するので、汽車に乗っている人の固有時間も、静止している観測者が観測する時間も同じになる。
(図1)

(導出1)
三平方の定理を使うと、
(v'2v2)(t/2)2 = L02 .....................................................................................................(1-1)
V(t0/2) = L0 (t0 = 2L0/V) .............................................................................................(1-2)
v'2 = v2 + V2 なので、(1-1) を使うと、t = 2L0/V
t = t0 ........................................................................................................................(式1)

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